6．设 $3 x^{2}+2 y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$
第6题：隐函数求偏导
设 F(x,y,z) = 3x^2 + 2y^2 + z^2 - 1 = 0，则 ∂z/∂x = -F_x / F_z = -(6x) / (2z) = -3x/z。代入点 (1/2, 1/2, 1/2) 得 -3*(1/2) / (1/2) = -3。
第7题：求微分方程通解
特征方程为 r^2 + 2r - 3 = 0，解得 r1 = 1, r2 = -3。通解为 y = C1 e^{x} + C2 e^{-3x}，其中 C1, C2 为任意常数。