将微分方程 $x dy = y dx$ 改写为 $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$。

对两边进行积分，得到 $\ln|y| = \ln|x| + C$，其中 $C$ 为常数。

将等式两边取指数，得到 $|y| = e^C |x|$。令 $k = \pm e^C$，则通解为 $y = kx$，其中 $k$ 为任意常数。