1．$f(x, y)=(x+y)^{x y}$ 。
识别函数类型
函数 f(x,y) = (x+y)^{xy} 是幂指函数，底数和指数都含有变量 x 和 y。
取对数化简
令 z = f(x,y)，两边取自然对数：ln z = xy ln(x+y)。
对 x 求偏导（隐函数求导法）
对 ln z = xy ln(x+y) 两边关于 x 求偏导：
(1/z) * ∂z/∂x = y ln(x+y) + xy * (1/(x+y)) * 1
整理得：∂z/∂x = z [ y ln(x+y) + (xy)/(x+y) ]
对 y 求偏导（对称性）
由对称性，交换 x 与 y 的位置：
∂z/∂y = z [ x ln(x+y) + (xy)/(x+y) ]
代回原函数
将 z = (x+y)^{xy} 代入，得到偏导数表达式：
∂f/∂x = (x+y)^{xy} [ y ln(x+y) + (xy)/(x+y) ]
∂f/∂y = (x+y)^{xy} [ x ln(x+y) + (xy)/(x+y) ]