7．下列说法正确的是（ ）．
的极值点
A若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处连续
B若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处可微
C若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且取得极大值，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都为 0
D若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且都为 0 ，那么点 $(0, 0)$ 是函数 $f(x, y)$
分析选项A
对于二元函数，偏导数存在不能保证函数连续。例如函数 f(x,y) = { xy/(x^2+y^2), (x,y)≠(0,0); 0, (x,y)=(0,0) } 在(0,0)处偏导数存在但不连续。因此A错误。
分析选项B
偏导数存在是可微的必要条件，但不是充分条件。还需偏导数连续或满足全微分定义。反例同A，偏导存在但不可微。因此B错误。
分析选项C
对于二元函数，若在点(0,0)处偏导数存在且取得极大值，则根据极值的必要条件，两个一阶偏导数必须为0。这是正确的，因为极值点（内点）处可导则导数为0。因此C正确。
分析选项D
偏导数为0只是极值的必要条件，不是充分条件。例如 f(x,y)=x^2-y^2 在(0,0)处偏导为0，但该点是鞍点，不是极值点。因此D错误。
得出结论
综合以上分析，只有选项C正确。