2021年二-2 - 期末试题

2021年 · 二-2

2．已知某微分方程的通解为 $y=e^{x}+C x^{2}, C$ 为任意常数，那么该方程组在初值条件 $\left.y\right|_{x=1}=e$ 下的特解是 $\_\_\_\_$ ．

填空题 ★★

代入初值条件

将 x=1, y=e 代入通解 y = e^x + C x^2，得 e = e^1 + C·1^2，即 e = e + C。

求解常数C

由 e = e + C 得 C = 0。

写出特解

将 C=0 代回通解，得特解为 y = e^x。