3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}}(1+t)^{2} d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$。
第3题：求f'(x)
由变上限积分求导公式，若F(x)=∫_{a}^{g(x)} h(t) dt，则F'(x)=h(g(x))·g'(x)。这里h(t)=(1+t)^2，g(x)=x^2，g'(x)=2x，所以f'(x)=(1+x^2)^2·2x。
第4题：判断级数∑b_n的敛散性
已知∑a_n收敛，且lim_{n→∞} a_{n+1}/b_n = 2，则当n充分大时，a_{n+1}与b_n同阶，即b_n ~ (1/2)a_{n+1}。由比较判别法，∑b_n与∑a_{n+1}同敛散，而∑a_{n+1}是∑a_n去掉第一项，仍收敛，故∑b_n收敛。