设水箱的长为x米，宽为y米，高为z米，则容积为 xyz = 2。水箱有盖，表面积为 S = 2(xy + yz + zx)。问题转化为：在约束条件 xyz = 2 (x>0, y>0, z>0) 下，求 S 的最小值。

令拉格朗日函数 L(x,y,z,λ) = 2(xy + yz + zx) + λ(xyz - 2)。

对x求偏导：∂L/∂x = 2(y+z) + λ yz = 0；对y求偏导：∂L/∂y = 2(x+z) + λ xz = 0；对z求偏导：∂L/∂z = 2(x+y) + λ xy = 0；对λ求偏导：∂L/∂λ = xyz - 2 = 0。

由前三个方程可得：2(y+z) = -λ yz，2(x+z) = -λ xz，2(x+y) = -λ xy。将第一式除以第二式得 (y+z)/(x+z) = y/x，整理得 x(y+z) = y(x+z) ⇒ xy + xz = xy + yz ⇒ xz = yz ⇒ x = y。同理可得 y = z。因此 x = y = z。代入容积方程 x³ = 2，得 x = y = z = ∛2。

当长、宽、高均为 ∛2 米时，表面积最小，用料最省。