2021年四-2 - 期末试题

2021年 · 四-2

2．$f(x, y)=\left(x^{2}+1\right)^{y}$ ．

计算题 ★★

明确函数形式

给定函数 f(x, y) = (x^2 + 1)^y，其中底数是 x 的函数，指数是 y。

求关于 x 的偏导数

将 y 视为常数，对 x 求导：∂f/∂x = y (x^2 + 1)^(y-1) * 2x = 2xy (x^2 + 1)^(y-1)。

求关于 y 的偏导数

将 x 视为常数，对 y 求导：利用指数函数求导公式，∂f/∂y = (x^2 + 1)^y * ln(x^2 + 1)。