1．下列哪个积分的值是正的？
A$\displaystyle \int_{-1}^{0} x^{3} \mathrm{~d} x$
B $\displaystyle{\int_{-1}^{1} \sin x \mathrm{~d} x}$
C $\displaystyle{\int_{-1}^{0} e^{-x} \mathrm{~d} x}$
D $\displaystyle{\int_{\frac{\pi}{2}}^{0} \sin x \mathrm{~d} x}$
分析选项A
计算 ∫_{-1}^{0} x^3 dx。x^3 是奇函数，在对称区间[-1,0]上积分，结果为负。具体计算：原函数为 x^4/4，代入得 0 - (1/4) = -1/4 < 0。
分析选项B
计算 ∫_{-1}^{1} sin x dx。sin x 是奇函数，在对称区间[-1,1]上积分为0。
分析选项C
计算 ∫_{-1}^{0} e^{-x} dx。被积函数 e^{-x} > 0，积分区间长度为正，因此积分值为正。具体计算：原函数为 -e^{-x}，代入得 -1 + e = e - 1 > 0。
分析选项D
注意积分上下限：∫_{π/2}^{0} sin x dx = -∫_{0}^{π/2} sin x dx。在[0, π/2]上 sin x ≥ 0，所以 ∫_{0}^{π/2} sin x dx > 0，因此原积分为负。
得出结论
只有选项C的积分值为正，故正确答案为C。