5．如果 $a_{n}>0$ 且 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} n a_{n}=1}$ ，则级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$
A可能收敛
B一定收敛
C一定发散
D与 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}^{2}}$ 收敛性相同
分析已知条件
已知 a_n > 0 且 lim_{n→∞} n a_n = 1，说明当 n 充分大时，a_n ~ 1/n。
比较级数敛散性
由极限比较判别法，级数 ∑ a_n 与 ∑ 1/n 具有相同的敛散性。而调和级数 ∑ 1/n 发散，因此 ∑ a_n 一定发散。
判断选项
根据以上分析，级数 ∑ a_n 一定发散，对应选项 C。