被积函数为 x(2 - x^2)^12，注意到 (2 - x^2) 的导数为 -2x，与 x 有关，因此令 u = 2 - x^2，则 du = -2x dx，即 x dx = -du/2。

当 x = 0 时，u = 2 - 0 = 2；当 x = 1 时，u = 2 - 1 = 1。积分变为 ∫_{x=0}^{1} x(2 - x^2)^12 dx = ∫_{u=2}^{1} u^12 * (-du/2) = (1/2) ∫_{1}^{2} u^12 du。

∫ u^12 du = u^13 / 13，所以 (1/2) ∫_{1}^{2} u^12 du = (1/2) * [u^13 / 13]_{1}^{2} = (1/26) * (2^13 - 1^13) = (1/26) * (8192 - 1) = 8191/26。

8191/26 已是最简分数，因此答案为 8191/26。