2022年二-2 - 期末试题

2022年 · 二-2

2．已知某微分方程的通解为 $y=C \operatorname { c o s } x+x, C$ 为任意常数，那么该方程组在初值条件 $\left.y\right|_{x=0}=1$ 下的特解是 $\_\_\_\_$ ．

填空题 ★★

代入初值条件

将 x=0, y=1 代入通解 y = C cos x + x 中，得到 1 = C cos 0 + 0，即 1 = C * 1，所以 C = 1。

写出特解

将 C=1 代回通解，得到特解为 y = cos x + x。