9．假设函数 $f(x, y)$ 在 $y$ 固定的情况下，关于 $x$ 为偶函数，给定两个区域 $D_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$ 和
$$
D_{2}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1, x \geq 0\right\} \text {, 已知 } \iint_{D_{1}} f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=4 \text {, 那么 } \iint_{D_{2}} f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=
$$
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第9题：利用对称性简化积分
由于函数f(x,y)在y固定时关于x为偶函数，即f(-x,y)=f(x,y)，且区域D1关于y轴对称，因此积分在D1上等于2倍在右半区域D2上的积分。已知∬_{D1} f(x,y) dxdy = 4，所以∬_{D2} f(x,y) dxdy = 4/2 = 2。
第10题：利用幂级数逐项求导
已知∑_{n=1}^{∞} a_n x^n = ln(1+x)，收敛区间为(-1,1]。对等式两边逐项求导，得∑_{n=1}^{∞} n a_n x^{n-1} = 1/(1+x)。因此所求的和函数为1/(1+x)。