区域D由直线y=x, y=x+a, y=a, y=3a围成，其中a>0。令u=y-x, v=y，则区域变为：u从0到a，v从a到3a。雅可比行列式|J|=1。

被积函数x²+y²用u,v表示：x=v-u, y=v，则x²+y²=(v-u)²+v²=2v²-2uv+u²。积分化为∫_{v=a}^{3a}∫_{u=0}^{a}(2v²-2uv+u²) du dv。先对u积分：∫(2v²-2uv+u²)du = 2v²u - v u² + u³/3 从0到a = 2av² - a²v + a³/3。再对v积分：∫_{a}^{3a}(2av² - a²v + a³/3)dv = [2a·v³/3 - a²·v²/2 + a³v/3]_{a}^{3a} = 计算得14a⁴/3。

区域D是圆心在原点、半径为1的圆盘：x²+y²≤1。被积函数√(x²+y²)具有旋转对称性，采用极坐标变换：x=r cosθ, y=r sinθ，雅可比行列式为r，积分区域：r从0到1，θ从0到2π。

被积函数√(x²+y²)=r，积分化为∫_{θ=0}^{2π}∫_{r=0}^{1} r·r dr dθ = ∫_{0}^{2π}dθ ∫_{0}^{1} r² dr = 2π · [r³/3]_{0}^{1} = 2π/3。