10．二元函数 $z=\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}+\ln \left(x^{2}+y^{2}-1\right)$ 的定义域为（ ）．
A$\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4\right\}$
B$\left\{(x, y) \mid 1\lt x^{2}+y^{2} \leq 4\right\}$
C$\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2}\lt 4\right\}$
D$\left\{(x, y) \mid 1\lt x^{2}+y^{2}\lt 4\right\}$
确定根号部分的条件
对于 $\sqrt{4-x^2-y^2}$，要求 $4-x^2-y^2 \ge 0$，即 $x^2+y^2 \le 4$。
确定对数部分的条件
对于 $\ln(x^2+y^2-1)$，要求 $x^2+y^2-1 > 0$，即 $x^2+y^2 > 1$。
取两个条件的交集
同时满足 $x^2+y^2 \le 4$ 和 $x^2+y^2 > 1$，得到 $1 < x^2+y^2 \le 4$。
选择对应选项
定义域为 $\{(x,y) \mid 1 < x^2+y^2 \le 4\}$，对应选项 B。