4．下列微分方程中，为一阶齐次线性微分方程的是
A$\left(y^{\prime}\right)^{2}+y=x$
B $y^{\prime}+x e^{y}=0$
C $y^{\prime}+y \operatorname { s i n } x=0$
D $y y^{\prime}+\operatorname { s i n } x=0$
回顾定义
一阶齐次线性微分方程的标准形式为 y' + P(x)y = 0，即方程中不含常数项，且y和y'均为一次项。
分析选项A
A: (y')² + y = x，含有(y')²，不是线性，且右边有x，不是齐次。
分析选项B
B: y' + x e^y = 0，含有e^y，不是线性。
分析选项C
C: y' + y sin x = 0，符合 y' + P(x)y = 0 的形式，其中P(x)=sin x，是一阶齐次线性微分方程。
分析选项D
D: y y' + sin x = 0，含有y y'，不是线性。
得出结论
因此，正确选项为C。