选项A的级数为 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{1}{n}$。这是一个交错级数，根据莱布尼茨判别法，它收敛。但绝对值级数为 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$，是发散的调和级数。因此，选项A不是绝对收敛的。

选项B的级数为 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{1}{\sqrt{n}}$。这也是一个交错级数，根据莱布尼茨判别法，它收敛。但绝对值级数为 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}$，是发散的p级数（$p=1/2<1$）。因此，选项B不是绝对收敛的。

选项C的级数为 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{1}{n^{2}}$。这是一个交错级数，绝对值级数为 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}}$，是收敛的p级数（$p=2>1$）。因此，选项C是绝对收敛的。

选项D的级数为 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{n}{n+1}$。通项 $\frac{n}{n+1}$ 不趋于0，因此级数发散。所以选项D不是绝对收敛的。

综上所述，只有选项C的级数是绝对收敛的。

已知 $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-2$，要求 $\int_{0}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x$。设 $u=2x$，则 $du=2dx$，当 $x=0$ 时 $u=0$，当 $x=1$ 时 $u=2$。因此，积分变为 $\int_{0}^{2} f(u) \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int_{0}^{2} f(u) du = \frac{1}{2} \times (-2) = -1$。所以正确答案是C。