8．下列说法正确的是 ．
A若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处连续；
B若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处可微；
C若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且取得极大值，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都为 0 ；
D若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且都为 0 ，那么点 $(0, 0)$ 是函数 $f(x, y)$ 的极值点。
分析第8题各选项
选项A：偏导数存在不能保证连续，反例：f(x,y)=xy/(x^2+y^2)（补充定义f(0,0)=0），偏导存在但不连续，故A错。
选项B：偏导数存在不能保证可微，需偏导连续才可微，故B错。
选项C：若在(0,0)处取极大值且偏导存在，则偏导数必为0，这是极值的必要条件，故C正确。
选项D：偏导为0只是必要条件，不是充分条件，反例：f(x,y)=x^2-y^2，在(0,0)处偏导为0但不是极值点，故D错。
因此第8题选C。
分析第9题各积分区域与积分值
被积函数为1-(x^2+0.5y^2)，在椭圆x^2+0.5y^2=1上值为0，内部为正，外部为负。
D1是单位圆，D2是半径为√2的圆，D3是椭圆x^2+0.5y^2≤1，D4是椭圆0.5x^2+y^2≤1。
积分值I_i表示被积函数在区域上的体积。由于被积函数在D3上非负且D3恰好是被积函数非负的区域，而其他区域包含负值部分或面积较小，因此I3最大。
故第9题选C。
得出最终答案
第8题正确选项为C，第9题正确选项为C。