2． $\displaystyle{\int_{1}^{\sqrt{e}} \frac{1}{x \sqrt{1-(\ln x)^{2}}} d x}$ ．
换元
令 t = ln x，则 dt = 1/x dx。当 x = 1 时，t = 0；当 x = √e 时，t = 1/2。积分变为 ∫_{0}^{1/2} 1/√(1-t^2) dt。
积分计算
∫ 1/√(1-t^2) dt = arcsin t + C。
代入上下限
代入上下限得：arcsin(1/2) - arcsin(0) = π/6 - 0 = π/6。