10．假设 $y=e^{2 x}$ 是微分方程 $y^{\prime \prime}+y^{\prime}+a y=0$ 的一个解，那么 $a=$ $\_\_\_\_$ ．
求已知解的各阶导数
已知 y = e^{2x}，则 y' = 2e^{2x}，y'' = 4e^{2x}。
代入微分方程
将 y, y', y'' 代入方程 y'' + y' + a y = 0，得：4e^{2x} + 2e^{2x} + a e^{2x} = 0。
化简并求解参数 a
合并同类项：(4 + 2 + a)e^{2x} = 0，由于 e^{2x} ≠ 0，所以 6 + a = 0，解得 a = -6。