2023年二-2 - 期末试题

2023年 · 二-2

2．已知某微分方程的通解为 $y=x^{2}+C e^{x}, C$ 为任意常数，那么该方程在初值条件 $\left.y\right|_{x=0}=1$ 下的特解是 $\_\_\_\_$ ．

填空题 ★★

代入初值条件

将 x=0, y=1 代入通解 y = x^2 + C e^x，得 1 = 0^2 + C e^0，即 1 = C。

写出特解

将 C=1 代回通解，得到特解为 y = x^2 + e^x。