9．假设 $z=(x-1) g(y)+(y-1) h(x)$ ，其中 $g(y), h(x)$ 为连续函数，那么 $f_{x}^{\prime}(1,1)=$ $\_\_\_\_$。
理解题目
题目给出了一个函数 $z=(x-1) g(y)+(y-1) h(x)$，其中 $g(y)$ 和 $h(x)$ 是连续函数。要求我们求 $f_{x}^{\prime}(1,1)$。
求偏导数
首先，我们需要求 $z$ 关于 $x$ 的偏导数 $f_{x}^{\prime}(x,y)$。根据偏导数的定义，我们有：
$$f_{x}^{\prime}(x,y) = \frac{\partial z}{\partial x} = g(y) + (y-1) h^{\prime}(x)$$
代入点 $(1,1)$
现在，我们需要在点 $(1,1)$ 处求偏导数的值。将 $x=1$ 和 $y=1$ 代入 $f_{x}^{\prime}(x,y)$：
$$f_{x}^{\prime}(1,1) = g(1) + (1-1) h^{\prime}(1) = g(1) + 0 = g(1)$$
结论
因此，$f_{x}^{\prime}(1,1) = g(1)$。