函数表达式为 $f(x,y)=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$，分母为 $\sqrt{x^2+y^2}$，要求 $\sqrt{x^2+y^2} \neq 0$，即 $x^2+y^2 \neq 0$，也就是 $(x,y) \neq (0,0)$。

根号内为 $x^2+y^2$，对于任意实数 $x,y$ 均有 $x^2+y^2 \geq 0$，且当 $(x,y)=(0,0)$ 时根号内为0，但已被第一步排除，因此根号内非负条件自动满足。

函数的定义域为 $\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid (x,y) \neq (0,0)\}$，即整个平面除去原点。