2．$f(x, y)=x^{y^{2}+1}$ ．
识别函数类型
函数 f(x,y)=x^{y^2+1} 是幂指函数，底数和指数都含有变量，求偏导时需使用对数求导法或转化为指数形式。
转化为指数形式
将函数写为 f(x,y)=e^{(y^2+1)\ln x}。
求关于 x 的偏导数
将 y 视为常数，对 x 求导：
∂f/∂x = e^{(y^2+1)\ln x} · (y^2+1)·(1/x) = (y^2+1) x^{y^2}。
求关于 y 的偏导数
将 x 视为常数，对 y 求导：
∂f/∂y = e^{(y^2+1)\ln x} · (2y \ln x) = 2y \ln x · x^{y^2+1}。