6．已知正项级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么下列说法错误的是 ．
A级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} 2 a_{n}}$ 收敛
B级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} a_{n}}$ 收敛
C级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}^{2}}$ 收敛
D级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{a_{n}}}$ 收敛
分析选项A
若正项级数∑a_n收敛，则对任意常数c，级数∑c·a_n也收敛。因此∑2a_n收敛，A正确。
分析选项B
由于∑a_n是正项收敛级数，其通项a_n→0，且a_n单调递减？不一定。但交错级数∑(-1)^{n-1}a_n满足莱布尼茨判别法的条件：a_n递减且趋于0？题目只给收敛，未给单调性。实际上，正项收敛级数不一定通项单调递减，但可以证明交错级数∑(-1)^{n-1}a_n绝对收敛（因为|(-1)^{n-1}a_n|=a_n，而∑a_n收敛），所以该交错级数绝对收敛，从而收敛。B正确。
分析选项C
由正项级数收敛的必要条件，a_n→0，当n充分大时0≤a_n<1，则a_n²≤a_n，由比较判别法知∑a_n²收敛。C正确。
分析选项D
反例：取a_n=1/n²，则∑1/n²收敛，但√a_n=1/n，∑1/n发散。因此∑√a_n不一定收敛，D错误。
得出结论
说法错误的是D。