3． $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \mathrm{~d} x}$
选择分部积分公式
令 u = x, dv = sin x dx，则 du = dx, v = -cos x。分部积分公式：∫ u dv = uv - ∫ v du。
代入公式计算
∫ x sin x dx = -x cos x - ∫ (-cos x) dx = -x cos x + ∫ cos x dx = -x cos x + sin x + C。
代入上下限求定积分
∫_{0}^{π/2} x sin x dx = [-x cos x + sin x]_{0}^{π/2} = [-(π/2)·0 + 1] - [0 + 0] = 1。