3．求函数 $f(x, y)=x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+5$ 的极值点，并判断极值类型．
求一阶偏导数
计算函数 f(x,y)=x²+y²-2x-4y+5 对 x 和 y 的偏导数：
f_x = 2x - 2，f_y = 2y - 4
求驻点
令偏导数为零：
2x - 2 = 0 ⇒ x = 1
2y - 4 = 0 ⇒ y = 2
得到驻点 (1, 2)
求二阶偏导数
计算二阶偏导数：
f_xx = 2，f_yy = 2，f_xy = 0
计算判别式并判断极值类型
计算海森矩阵的行列式：
D = f_xx * f_yy - (f_xy)² = 2×2 - 0² = 4 > 0
且 f_xx = 2 > 0，因此驻点 (1, 2) 是极小值点。
计算极小值
将 (1, 2) 代入原函数：
f(1,2) = 1² + 2² - 2×1 - 4×2 + 5 = 1 + 4 - 2 - 8 + 5 = 0
极小值为 0。