📝 题目
12．求过点 $(0,2,4)$ 且与直线 $\left\{\begin{array}{l}x+2 z=1 \text { ，平行的直线．} \\ y-3 z=2\end{array}\right.$ ．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 已知直线由方程组 $$ \begin{cases} x + 2z = 1, \\ y - 3z = 2 \end{cases} $$ 给出，可将其化为对称式方程。 将 $z$ 视为参数 $t$，则 $$ x = 1 - 2t,\quad y = 2 + 3t,\quad z = t. $$ 所以直线的方向向量为 $$ \vec{s} = (-2,\; 3,\; 1). $$
所求直线过点 $(0,2,4)$，且与已知直线平行，故方向向量相同，因此其对称式方程为 $$ \frac{x - 0}{-2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 4}{1}. $$ 也可写作参数方程： $$ \begin{cases} x = -2t, \\ y = 2 + 3t, \\ z = 4 + t. \end{cases} $$
难度：★☆☆☆☆