习题8-5
8-5-1
📝 有解析
第8-5-1题
1．一球面过原点及 $A(4,0,0), B(1,3,0)$ 和 $C(0,0,-4)$ 三点，求球面的方程及球心的坐标和半径．
8-5-10
📝 有解析
第8-5-10题
10．说明下列旋转曲面是怎样形成的：
（1）$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}+\frac{z^{2}}{9}=1$ ；
（2）$x^{2}-\frac{y^{2}}{4}+z^{2}=1$ ；
（3）$x^{2}-y^{2}-z^{2}=1$ ；
（4）$(z-a)^{2}=x^{2}+y^{2}$ ．
8-5-11
📝 有解析
第8-5-11题
11．画出下列方程所表示的曲面：
（1） $4 x^{2}+y^{2}-z^{2}=4$ ；
（2）$x^{2}-y^{2}-4 z^{2}=4$ ；
（3）$\frac{z}{3}=\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}$ ．
8-5-12
📝 有解析
第8-5-12题
12．画出下列各曲面所围立体的图形：
（1）$z=0, z=3, x-y=0, x-\sqrt{3} y=0, x^{2}+y^{2}=1$（在第 I 卦限内）；
（2）$x=0, y=0, z=0, x^{2}+y^{2}=R^{2}, y^{2}+z^{2}=R^{2}$（在第 I 卦限内）．
8-5-2
📝 有解析
第8-5-2题
2．已知一球面的球心在点 $P_{0}(3,-5,2)$ 且与平面 $\Pi: 2 x-y+3 z+9=0$ 相切，求该球面方程．
8-5-3
📝 有解析
第8-5-3题
3．方程 $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y+2 z=0$ 表示什么曲面？
8-5-4
📝 有解析
第8-5-4题
4．求与坐标原点 $O$ 及点 $(2,3,4)$ 的距离之比为 $1: 2$ 的点的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？
8-5-5
📝 有解析
第8-5-5题
5．将 $z O x$ 坐标面上的抛物线 $z^{2}=5 x$ 绕 $x$ 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程．
8-5-6
📝 有解析
第8-5-6题
6．将 $z O x$ 坐标面上的圆 $x^{2}+z^{2}=9$ 绕 $z$ 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程．
8-5-7
📝 有解析
第8-5-7题
7．将 $x O y$ 坐标面上的双曲线 $4 x^{2}-9 y^{2}=36$ 分别绕 $x$ 轴及 $y$ 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程．
8-5-8
📝 有解析
第8-5-8题
8．画出下列各方程所表示的曲面：
（1）$\left(x-\frac{a}{2}\right)^{2}+y^{2}=\left(\frac{a}{2}\right)^{2}$ ；
（2）$-\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ；
（3）$\frac{x^{2}}{9}+\frac{z^{2}}{4}=1$ ；
（4）$y^{2}-z=0$ ；
（5）$z=2-x^{2}$ ．
8-5-9
📝 有解析
第8-5-9题
9．指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形：
（1）$x=2$ ；
（2）$y=x+1$ ；
（3）$x^{2}+y^{2}=4$ ；
（4）$x^{2}-y^{2}=1$ ．