📝 题目
12．求点 $M(4,-3,5)$ 到各坐标轴的距离．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 要求点 $M(4,-3,5)$ 到各坐标轴的距离，需分别计算到 $x$ 轴、$y$ 轴、$z$ 轴的距离。 点到坐标轴的距离定义为：点到该轴上任一点的最短距离，即垂直于该轴的垂线长度。 设点 $M(x_0, y_0, z_0)$，则：
1. 到 $x$ 轴的距离为 $\displaystyle{\sqrt{y_0^2 + z_0^2}}$ 2. 到 $y$ 轴的距离为 $\displaystyle{\sqrt{x_0^2 + z_0^2}}$ 3. 到 $z$ 轴的距离为 $\displaystyle{\sqrt{x_0^2 + y_0^2}}$
代入 $x_0 = 4,\ y_0 = -3,\ z_0 = 5$：
- 到 $x$ 轴距离： $$ d_x = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} $$
- 到 $y$ 轴距离： $$ d_y = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} $$
- 到 $z$ 轴距离： $$ d_z = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 $$
因此，点 $M(4,-3,5)$ 到各坐标轴的距离分别为： 到 $x$ 轴：$\sqrt{34}$，到 $y$ 轴：$\sqrt{41}$，到 $z$ 轴：$5$。
难度：★☆☆☆☆