📝 题目
8．求点 $(a, b, c)$ 关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标．
💡 答案与解析
[AI解答]
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**习题8-1 第8题** 求点 $P(a, b, c)$ 关于 (1) 各坐标面；(2) 各坐标轴；(3) 坐标原点的对称点的坐标。
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### (1) 关于各坐标面的对称点
- **关于 $xOy$ 平面（即 $z=0$ 平面）对称**： 点 $P(a,b,c)$ 到 $xOy$ 平面的距离为 $|c|$，对称后 $x, y$ 坐标不变，$z$ 坐标取相反数。 对称点坐标为： $$(a, b, -c)$$
- **关于 $yOz$ 平面（即 $x=0$ 平面）对称**： 对称点坐标为： $$(-a, b, c)$$
- **关于 $zOx$ 平面（即 $y=0$ 平面）对称**： 对称点坐标为： $$(a, -b, c)$$
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### (2) 关于各坐标轴的对称点
- **关于 $x$ 轴对称**： 对称后 $x$ 坐标不变，$y, z$ 坐标取相反数。 对称点坐标为： $$(a, -b, -c)$$
- **关于 $y$ 轴对称**： 对称点坐标为： $$(-a, b, -c)$$
- **关于 $z$ 轴对称**： 对称点坐标为： $$(-a, -b, c)$$
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### (3) 关于坐标原点的对称点
关于原点对称时，所有坐标取相反数： 对称点坐标为： $$(-a, -b, -c)$$
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**最终答案** (1) 关于坐标面： $xOy$ 面：$(a, b, -c)$； $yOz$ 面：$(-a, b, c)$； $zOx$ 面：$(a, -b, c)$。
(2) 关于坐标轴： $x$ 轴：$(a, -b, -c)$； $y$ 轴：$(-a, b, -c)$； $z$ 轴：$(-a, -b, c)$。
(3) 关于原点：$(-a, -b, -c)$。