📝 题目
4．设质量为 100 kg 的物体从点 $M_{1}(3,1,8)$ 沿直线移动到点 $M_{2}(1,4,2)$ ，计算重力所做的功（坐标系长度单位为 m ，重力方向为 $z$ 轴负方向）．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答]
**问题分析** 重力是恒力，大小为 $ mg $，方向沿 $ z $ 轴负方向。在题目所给坐标系中，重力可表示为向量： $$ \mathbf{F} = (0, 0, -mg) $$ 其中 $ m = 100\,\text{kg} $，重力加速度取 $ g = 9.8\,\text{m/s}^2 $。
物体沿直线从 $ M_1(3,1,8) $ 移动到 $ M_2(1,4,2) $，位移向量为： $$ \mathbf{s} = \overrightarrow{M_1M_2} = (1-3,\ 4-1,\ 2-8) = (-2,\ 3,\ -6) $$
恒力做功公式为： $$ W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{s} $$
**计算过程** 代入重力与位移： $$ \mathbf{F} = (0, 0, -100 \times 9.8) = (0, 0, -980) $$ $$ \mathbf{s} = (-2, 3, -6) $$ 点积： $$ W = 0 \times (-2) + 0 \times 3 + (-980) \times (-6) = 5880 $$
**结果** 重力所做的功为： $$ \boxed{5880\ \text{J}} $$