📝 题目
9．求点 $(1,2,1)$ 到平面 $x+2 y+2 z-10=0$ 的距离．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 已知点 $P_0(1,2,1)$，平面方程为 $$ x + 2y + 2z - 10 = 0 $$ 平面法向量为 $\vec{n} = (1,2,2)$。
点到平面的距离公式为 $$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} $$ 代入 $A=1, B=2, C=2, D=-10$，以及 $x_0=1, y_0=2, z_0=1$，得 $$ d = \frac{|1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 - 10|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|1 + 4 + 2 - 10|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{| -3 |}{\sqrt{9}} = \frac{3}{3} = 1 $$ 因此，点 $(1,2,1)$ 到平面 $x+2y+2z-10=0$ 的距离为 $1$。
难度：★☆☆☆☆