📝 题目
1．求过点 $(4,-1,3)$ 且平行于直线 $\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{5}$ 的直线方程．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答]
**第一步：确定直线的方向向量** 已知直线方程为 $$ \frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{5} $$ 这是直线的对称式方程，分母即为方向向量的分量。所以该直线的方向向量为 $$ \vec{s} = (2, 1, 5) $$
**第二步：利用平行条件** 所求直线与已知直线平行，因此它们的方向向量相同，即所求直线的方向向量也是 $$ \vec{s} = (2, 1, 5) $$
**第三步：写出所求直线的对称式方程** 直线过点 $(4, -1, 3)$，方向向量为 $(2, 1, 5)$，由对称式方程公式 $$ \frac{x - x_0}{m} = \frac{y - y_0}{n} = \frac{z - z_0}{p} $$ 代入得 $$ \frac{x - 4}{2} = \frac{y - (-1)}{1} = \frac{z - 3}{5} $$ 即 $$ \frac{x - 4}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{5} $$
**最终答案** $$ \boxed{\frac{x-4}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{5}} $$