📝 题目
2．求过两点 $M_{1}(3,-2,1)$ 和 $M_{2}(-1,0,2)$ 的直线方程．
💡 答案与解析
[AI解答]
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已知空间两点 $M_{1}(3,-2,1)$ 和 $M_{2}(-1,0,2)$，过这两点的直线方向向量为：
$$ \vec{s} = \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (-1-3,\; 0-(-2),\; 2-1) = (-4,\; 2,\; 1) $$
取 $M_{1}(3,-2,1)$ 为直线上一点，则直线的对称式（点向式）方程为：
$$ \frac{x - 3}{-4} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1} $$
也可以写为参数方程形式：
$$ \begin{cases} x = 3 - 4t, \$$2pt] y = -2 + 2t, \$$2pt] z = 1 + t, \end{cases} \quad t \in \mathbb{R} $$
两种形式均可表示所求直线。
难度：★☆☆☆☆