📝 题目
2. 2.1 设 $f\left( x\right)$ 在 $\left\lbrack {a,b}\right\rbrack$ 上连续,在(a, b)内除仅有的一个点外都可导. 求证: $\exists {c}_{1},{c}_{2} \in \left( {a,b}\right)$ 及 $\theta \in \left( {0,1}\right)$ ,使得
$$ f\left( b\right) - f\left( a\right) = \left( {b - a}\right) \left\lbrack {\theta {f}^{\prime }\left( {c}_{1}\right) + \left( {1 - \theta }\right) {f}^{\prime }\left( {c}_{2}\right) }\right\rbrack . $$
💡 答案与解析
2. 2.1 设函数 $f\left( x\right)$ 在点 $d \in \left( {a,b}\right)$ 处不可导. 分别在(a, d)上和在(d, b)上对 $f\left( x\right)$ 用微分中值定理,并取 $\theta = \frac{d - a}{b - a}$ .