📝 题目
3.3.5 设 $f\left( 2\right) = \frac{1}{2},{f}^{\prime }\left( 2\right) = 0,{\int }_{0}^{2}f\left( x\right) \mathrm{d}x = 1$ ,求 $\displaystyle{\int }_{0}^{1}{x}^{2}{f}^{\prime \prime }\left( {2x}\right) \mathrm{d}x$ .
💡 答案与解析
3. 3.1 (1) 因为 $f\left( x\right)$ 有界,并且只有一个不连续点 $x = 0$ ,所以 $f\left( x\right)$ 在 $\left\lbrack {-1,1}\right\rbrack$ 上可积.
(2)由微积分基本定理,
$$ {\int }_{-1}^{x}f\left( t\right) \mathrm{d}t = {x}^{2}\sin \frac{1}{x} + \sin