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下列四个曲线积分中，在$0<x^{2}+y^{2}<+\infty$ 上与路径无关的是
（A） $\displaystyle \int_{C} \frac{y \mathrm{~d} x-x \mathrm{~d} y}{x^{2}+y^{2}}$ ．
（B） $\displaystyle \int_{C} \frac{(x-y) \mathrm{d} x+(x+y) \mathrm{d} y}{x^{2}+y^{2}}$ ．
（C） $\displaystyle \int_{C} \frac{x \mathrm{~d} y-y \mathrm{~d} x}{4 x^{2}+y^{2}}$ ．
（D） $\displaystyle \int_{C} \frac{x \mathrm{~d} x+y \mathrm{~d} y}{x^{2}+y^{2}}$ ．
设 $\oint_{L} 2[x \varphi(y)+\psi(y)] \mathrm{d} x+\left[x^{2} \psi(y)+2 x y^{2}-2 x \varphi(y)\right] \mathrm{d} y=0$ ，其中 $L$ 为平面上任意一条简单光滑闭曲线，$\varphi(y), \psi(y)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有连续导数，且 $\varphi(0)=-2, \psi(0)=1$ ，则 $\varphi(y)=$ $\_\_\_\_$ ,$\psi(y)=$ $\_\_\_\_$
对弧长的曲线积分的概念与性质（第一型曲线积分）
第 115 题
第115题
下列四个曲线积分中，在$0<x^{2}+y^{2}<+\infty$ 上与路径无关的是
（A） $\displaystyle \int_{C} \frac{y \mathrm{~d} x-x \mathrm{~d} y}{x^{2}+y^{2}}$ ．
（B） $\displaystyle \int_{C} \frac{(x-y) \mathrm{d} x+(x+y) \mathrm{d} y}{x^{2}+y^{2}}$ ．
（C） $\displaystyle \int_{C} \frac{x \mathrm{~d} y-y \mathrm{~d} x}{4 x^{2}+y^{2}}$ ．
（D） $\displaystyle \int_{C} \frac{x \mathrm{~d} x+y \mathrm{~d} y}{x^{2}+y^{2}}$ ．
第 50 题
第50题
设 $\oint_{L} 2[x \varphi(y)+\psi(y)] \mathrm{d} x+\left[x^{2} \psi(y)+2 x y^{2}-2 x \varphi(y)\right] \mathrm{d} y=0$ ，其中 $L$ 为平面上任意一条简单光滑闭曲线，$\varphi(y), \psi(y)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有连续导数，且 $\varphi(0)=-2, \psi(0)=1$ ，则 $\varphi(y)=$ $\_\_\_\_$ ,$\psi(y)=$ $\_\_\_\_$
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