单个正态总体均值的置信区间（σ已知、σ未知）

第284题

284 已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right], \boldsymbol{\Lambda}=\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 2 & \\ & & -1\end{array}\right]$ ，则 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\Lambda}-\boldsymbol{\Lambda} \boldsymbol{A}=$ $\_\_\_\_$ ．

第444题

444 设 $X \sim N\left(\mu, \sigma_{1}^{2}\right), Y \sim N\left(2 \mu, \sigma_{2}^{2}\right), X$ 与 $Y$ 相互独立，已知 $\displaystyle P\{X-Y \geqslant 1\}=\frac{1}{2}$ ，则 $\mu=$
$\_\_\_\_$ ．

第495题

495 已知 $0<P(B)<1$ 且 $P\left[\left(A_{1} \cup A_{2}\right) \mid B\right]=P\left(A_{1} \mid B\right)+P\left(A_{2} \mid B\right)$ ，则成立
（A）$P\left[\left(A_{1} \cup A_{2}\right) \mid \bar{B}\right]=P\left(A_{1} \mid \bar{B}\right)+P\left(A_{2} \mid \bar{B}\right)$ ．
（B）$P\left(A_{1} B \cup A_{2} B\right)=P\left(A_{1} B\right)+P\left(A_{2} B\right)$ ．
（C）$P\left(A_{1} \cup A_{2}\right)=P\left(A_{1} \mid B\right)+P\left(A_{2} \mid B\right)$ ．
（D）$P(B)=P\left(A_{1}\right) P\left(B \mid A_{1}\right)+P\left(A_{2}\right) P\left(B \mid A_{2}\right)$ ．
496若 $A, B$ 为任意两个随机事件，且满足条件 $\displaystyle P(A B) \geqslant \frac{P(A)+P(B)}{2}$ ，则

第539题

539 已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 的相关系数为 $\rho_{X Y}$ 且 $\rho_{X Y} \neq 0$ ，设 $Z=a X+b$ ，其中 $a, b$ 为常数，则 $Y$ 与 $Z$ 的相关系数 $\rho_{Y Z}=\rho_{X Y}$ 的充要条件是
（A）$a=1$ ．
（B）$a>0$ ．
（C）$a<0$ ．
（D）$a \neq 0$ ．

第542题

542 已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 的相关系数大于零，则
（A）$D(X+Y)=D X+D Y$ ．
（B）$D(X+Y)<D X+D Y$ ．
（C）$D(X-Y)=D X+D Y$ ．
（D）$D(X-Y)<D X+D Y$ ．

第7题

7．已知 $P(A)=0.5, P(B)=0.8$ ，且 $P(B \mid A)=0.8$ ，则 $P(A+B)=$ $\_\_\_\_$ ．

第92题

92 已知函数 $z=f(x, y)$ 在点 $(1,2)$ 处可微，且 $f(1,2)=1, f_{x}^{\prime}(1,2)=2$ ， $f_{y}^{\prime}(1,2)=3$ ，设函数 $\varphi(x)=f(x, 2 f(x, 2 x))$ ，则 $\varphi^{\prime}(1)=$ $\_\_\_\_$ ．
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