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510 设随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x)$ ，则 随机变量 $2 X+3$ 的概率密度函数为
（A）$\displaystyle \frac{1}{2} f\left(\frac{x-3}{2}\right)$ ．
（B）$\displaystyle f\left(\frac{x-3}{2}\right)$ ．
（C） $2 f(2 x+3)$ ．
（D）$f(2 x+3)$ ．
512 设随机变量 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)$ ，边缘分布为 $F_{X}(x)$ 和 $F_{Y}(y)$ ，则概率 $P\{X>x, Y>y\}$ 等于
（A） $1-F(x, y)$ ．
（B） $1-F_{X}(x)-F_{Y}(y)$ ．
（C）$F(x, y)-F_{X}(x)-F_{Y}(y)+1$ ．
（D）$F_{X}(x)+F_{Y}(y)+F(x, y)-1$ ．
513 设相互独立的随机变量 $X_{i}$ 的分布函数为 $F_{i}(x)$ ，概率密度函数为 $f_{i}(x), i=1,2$ ，则随机变量 $Y=\max \left(X_{1}, X_{2}\right)$ 的概率密度函数为
（A）$f_{1}(x) f_{2}(x)$ ．
（B）$f_{1}(x)+f_{2}(x)$ ．
（C）$f_{1}(x) F_{1}(x)+f_{2}(x) F_{2}(x)$ ．
（D）$f_{1}(x) F_{2}(x)+f_{2}(x) F_{1}(x)$ ．
514 假设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立且都服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，则可以作出服从参数为 $2 \lambda$ 的指数分布的随机变量如
（A）$X+Y$ ．
（B）$X-Y$ ．
（C） $\max (X, Y)$ ．
（D） $\min (X, Y)$ ．
516 已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立且都服从正态分布 $\displaystyle N\left(\mu, \frac{1}{2}\right)$ ，如果 $\displaystyle P\{X+Y \leqslant 1\}=\frac{1}{2}$ ，则 $\mu$ 等于
（A）-1 ．
（B） 0 ．
（C）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ．
（D） 1 ．
518 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立，均服从分布 $\displaystyle B\left(1, \frac{1}{2}\right)$ ，则 $P\{X \geqslant Y\}$ 的值为
（A）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ．
（B）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{3}{4}$ ．
（D） 1 ．
519 设随机变量 $\displaystyle X_{i} \sim\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}\end{array}\right)(i=1,2)$ 且满足条件 $P\left\{X_{1}+X_{2}=0\right\}=1$ ，则 $P\left\{X_{1}=X_{2}\right\}$ 等于
（A） 0 ．
（B）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ．
（D） 1 ．
522 设随机变量 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)$ ，则概率 $P\{X>a, Y>b\}$ 等于
（A） $1-F(a, b)$ ．
（B） $1-F(a,+\infty)-F(+\infty, b)$ ．
（C）$F(a, b)-F(a,+\infty)-F(+\infty, b)+1$ ．
（D）$F(a, b)+F(a,+\infty)+F(+\infty, b)-1$ ．
设相互独立的两随机变量 $X$ 和 $Y$ ，其中 $\displaystyle X \sim B\left(1, \frac{1}{2}\right)$ ，而 $Y$ 具有概率密度函数 $f(y)=\left\{\begin{array}{cc}1, & 0 \leqslant y<1 \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$ ，则 $\displaystyle P\left\{X+Y \leqslant \frac{1}{3}\right\}$ 的值为
524 设相互独立的两随机变量 $X$ 和 $Y$ 均服从分布 $\displaystyle B\left(1, \frac{1}{3}\right)$ ，则 $P\{X \leqslant 2 Y\}=$
（A）$\displaystyle \frac{1}{9}$ ．
（B）$\displaystyle \frac{4}{9}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{5}{9}$ ．
（D）$\displaystyle \frac{7}{9}$ ．
525 设随机变量 $X, Y$ 独立同分布，且 $X$ 的分布函数为 $F(x)$ ，则 $Z=\min (X, Y)$ 的分布函数为
（A）$F^{2}(x)$ ．
（B）$F(x) F(y)$ ．
（C） $1-[1-F(x)]^{2}$ ．
（D）$[1-F(x)][1-F(y)]$ ．
设二维随机变量
527 设相互独立的两随机变量 $X, Y$ 均服从 $[0,3]$ 上的均匀分布，则 $P\{1<\max (X, Y) \leqslant 2\}$ 的值为
（A）$\displaystyle \frac{1}{6}$ ．
（B）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{1}{3}$ ．
（D）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ．
529 设随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布，则 $\displaystyle E(X) E\left(\frac{1}{1+X}\right)=$
（A） 1 ．
（B） $\mathrm{e}^{-\lambda}$ ．
（C） $1-\mathrm{e}^{-\lambda}$ ．
（D） $1+\mathrm{e}^{-\lambda}$ ．
532 设随机变量 $X$ 的期望、方差都存在，则对任意常数 $c$ ，有
（A）$E(X-c)^{2}<D X+[E(X-c)]^{2}$ ．
（B）$E(X-c)^{2}>D X+[E(X-c)]^{2}$ ．
（C）$E(X-c)^{2}=D X+[E(X-c)]^{2}$ ．
（D）$E(X-c)^{2}=D X-[E(X-c)]^{2}$ ．
535 设随机变量 $X$ 的分布函数为 $\displaystyle F(x)=0.4 \Phi\left(\frac{x-5}{2}\right)+0.6 \Phi\left(\frac{x+1}{3}\right)$ ，其中 $\Phi(x)$ 为标准正态分布的分布函数，则 $E(X)=$
（A） 3 ．
（B） 2.6 ．
（C）1．4．
（D） 1 ．
536 已知随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $\displaystyle f(x)=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{-|x|},-\infty<x<+\infty$ ．则 $D\left(X^{2}\right)$ 的值为
（A） 20.
（B） 22 ．
（C） 24 ．
（D） 28 ．
538 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，均服从正态 $N(1,2)$ ，则 $D(X Y)=$
（A） 4 ．
（B） 6 ．
（C） 8 ．
（D） 10 ．
541 已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 有相同的不为零的方差，则 $X$ 与 $Y$ 的相关系数等于 1 的充分必要条件是
（A） $\operatorname{Cov}(X+Y, X)=0$ ．
（B） $\operatorname{Cov}(X+Y, Y)=0$ ．
（C） $\operatorname{Cov}(X+Y, X-Y)=0$ ．
（D） $\operatorname{Cov}(X-Y, X)=0$ ．
543 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且方差 $D X>0, D Y>0$ ，则
（A）$X$ 与 $X+Y$ 一定相关．
（B）$X$ 与 $X+Y$ 一定不相关．
（C）$X$ 与 $X Y$ 一定相关．
（D）$X$ 与 $X Y$ 一定不相关．
544 设随机变量 $X$ 的 $E X=\mu, D X=\sigma^{2}$（ $\sigma>0$ 为常数），则对任意常数 $c$ 必有
（A）$E(X-c)^{2}=E X^{2}-c^{2}$ ．
（B）$E(X-c)^{2}=E(X-\mu)^{2}$ ．
（C）$E(X-c)^{2}<E(X-\mu)^{2}$ ．
（D）$E(X-c)^{2} \geqslant E(X-\mu)^{2}$ ．
设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{cc}a-\mathrm{e}^{-b x}, & x>0 \\ 0, & x \leqslant 0\end{array}\right.$ ，其中 $a, b$ 均为常数．已知 $D(X)=4$ ，则
547 假设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立具有非零的方差，$D X \neq D Y$ ，则
（A） $3 X+1$ 与 $4 Y-2$ 相关．
（B）$X+Y$ 与 $X-Y$ 不相关．
（C）$X+Y$ 与 $2 Y+1$ 相互独立．
（D） $\mathrm{e}^{X}$ 与 $2 Y+1$ 相互独立．
概率的统计定义
第 510 题
第510题
510 设随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x)$ ，则 随机变量 $2 X+3$ 的概率密度函数为
（A）$\displaystyle \frac{1}{2} f\left(\frac{x-3}{2}\right)$ ．
（B）$\displaystyle f\left(\frac{x-3}{2}\right)$ ．
（C） $2 f(2 x+3)$ ．
（D）$f(2 x+3)$ ．
第 512 题
第512题
512 设随机变量 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)$ ，边缘分布为 $F_{X}(x)$ 和 $F_{Y}(y)$ ，则概率 $P\{X>x, Y>y\}$ 等于
（A） $1-F(x, y)$ ．
（B） $1-F_{X}(x)-F_{Y}(y)$ ．
（C）$F(x, y)-F_{X}(x)-F_{Y}(y)+1$ ．
（D）$F_{X}(x)+F_{Y}(y)+F(x, y)-1$ ．
第 513 题
第513题
513 设相互独立的随机变量 $X_{i}$ 的分布函数为 $F_{i}(x)$ ，概率密度函数为 $f_{i}(x), i=1,2$ ，则随机变量 $Y=\max \left(X_{1}, X_{2}\right)$ 的概率密度函数为
（A）$f_{1}(x) f_{2}(x)$ ．
（B）$f_{1}(x)+f_{2}(x)$ ．
（C）$f_{1}(x) F_{1}(x)+f_{2}(x) F_{2}(x)$ ．
（D）$f_{1}(x) F_{2}(x)+f_{2}(x) F_{1}(x)$ ．
第 514 题
第514题
514 假设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立且都服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，则可以作出服从参数为 $2 \lambda$ 的指数分布的随机变量如
（A）$X+Y$ ．
（B）$X-Y$ ．
（C） $\max (X, Y)$ ．
（D） $\min (X, Y)$ ．
第 516 题
第516题
516 已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立且都服从正态分布 $\displaystyle N\left(\mu, \frac{1}{2}\right)$ ，如果 $\displaystyle P\{X+Y \leqslant 1\}=\frac{1}{2}$ ，则 $\mu$ 等于
（A）-1 ．
（B） 0 ．
（C）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ．
（D） 1 ．
第 518 题
第518题
518 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立，均服从分布 $\displaystyle B\left(1, \frac{1}{2}\right)$ ，则 $P\{X \geqslant Y\}$ 的值为
（A）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ．
（B）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{3}{4}$ ．
（D） 1 ．
第 519 题
第519题
519 设随机变量 $\displaystyle X_{i} \sim\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}\end{array}\right)(i=1,2)$ 且满足条件 $P\left\{X_{1}+X_{2}=0\right\}=1$ ，则 $P\left\{X_{1}=X_{2}\right\}$ 等于
（A） 0 ．
（B）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ．
（D） 1 ．
第 522 题
第522题
522 设随机变量 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)$ ，则概率 $P\{X>a, Y>b\}$ 等于
（A） $1-F(a, b)$ ．
（B） $1-F(a,+\infty)-F(+\infty, b)$ ．
（C）$F(a, b)-F(a,+\infty)-F(+\infty, b)+1$ ．
（D）$F(a, b)+F(a,+\infty)+F(+\infty, b)-1$ ．
设相互独立的两随机变量 $X$ 和 $Y$ ，其中 $\displaystyle X \sim B\left(1, \frac{1}{2}\right)$ ，而 $Y$ 具有概率密度函数 $f(y)=\left\{\begin{array}{cc}1, & 0 \leqslant y<1 \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$ ，则 $\displaystyle P\left\{X+Y \leqslant \frac{1}{3}\right\}$ 的值为
第 524 题
第524题
524 设相互独立的两随机变量 $X$ 和 $Y$ 均服从分布 $\displaystyle B\left(1, \frac{1}{3}\right)$ ，则 $P\{X \leqslant 2 Y\}=$
（A）$\displaystyle \frac{1}{9}$ ．
（B）$\displaystyle \frac{4}{9}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{5}{9}$ ．
（D）$\displaystyle \frac{7}{9}$ ．
第 525 题
第525题
525 设随机变量 $X, Y$ 独立同分布，且 $X$ 的分布函数为 $F(x)$ ，则 $Z=\min (X, Y)$ 的分布函数为
（A）$F^{2}(x)$ ．
（B）$F(x) F(y)$ ．
（C） $1-[1-F(x)]^{2}$ ．
（D）$[1-F(x)][1-F(y)]$ ．
设二维随机变量
第 527 题
第527题
527 设相互独立的两随机变量 $X, Y$ 均服从 $[0,3]$ 上的均匀分布，则 $P\{1<\max (X, Y) \leqslant 2\}$ 的值为
（A）$\displaystyle \frac{1}{6}$ ．
（B）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{1}{3}$ ．
（D）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ．
第 529 题
第529题
529 设随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布，则 $\displaystyle E(X) E\left(\frac{1}{1+X}\right)=$
（A） 1 ．
（B） $\mathrm{e}^{-\lambda}$ ．
（C） $1-\mathrm{e}^{-\lambda}$ ．
（D） $1+\mathrm{e}^{-\lambda}$ ．
第 532 题
第532题
532 设随机变量 $X$ 的期望、方差都存在，则对任意常数 $c$ ，有
（A）$E(X-c)^{2}<D X+[E(X-c)]^{2}$ ．
（B）$E(X-c)^{2}>D X+[E(X-c)]^{2}$ ．
（C）$E(X-c)^{2}=D X+[E(X-c)]^{2}$ ．
（D）$E(X-c)^{2}=D X-[E(X-c)]^{2}$ ．
第 535 题
第535题
535 设随机变量 $X$ 的分布函数为 $\displaystyle F(x)=0.4 \Phi\left(\frac{x-5}{2}\right)+0.6 \Phi\left(\frac{x+1}{3}\right)$ ，其中 $\Phi(x)$ 为标准正态分布的分布函数，则 $E(X)=$
（A） 3 ．
（B） 2.6 ．
（C）1．4．
（D） 1 ．
第 536 题
第536题
536 已知随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $\displaystyle f(x)=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{-|x|},-\infty<x<+\infty$ ．则 $D\left(X^{2}\right)$ 的值为
（A） 20.
（B） 22 ．
（C） 24 ．
（D） 28 ．
第 538 题
第538题
538 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，均服从正态 $N(1,2)$ ，则 $D(X Y)=$
（A） 4 ．
（B） 6 ．
（C） 8 ．
（D） 10 ．
第 541 题
第541题
541 已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 有相同的不为零的方差，则 $X$ 与 $Y$ 的相关系数等于 1 的充分必要条件是
（A） $\operatorname{Cov}(X+Y, X)=0$ ．
（B） $\operatorname{Cov}(X+Y, Y)=0$ ．
（C） $\operatorname{Cov}(X+Y, X-Y)=0$ ．
（D） $\operatorname{Cov}(X-Y, X)=0$ ．
第 543 题
第543题
543 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且方差 $D X>0, D Y>0$ ，则
（A）$X$ 与 $X+Y$ 一定相关．
（B）$X$ 与 $X+Y$ 一定不相关．
（C）$X$ 与 $X Y$ 一定相关．
（D）$X$ 与 $X Y$ 一定不相关．
第 544 题
第544题
544 设随机变量 $X$ 的 $E X=\mu, D X=\sigma^{2}$（ $\sigma>0$ 为常数），则对任意常数 $c$ 必有
（A）$E(X-c)^{2}=E X^{2}-c^{2}$ ．
（B）$E(X-c)^{2}=E(X-\mu)^{2}$ ．
（C）$E(X-c)^{2}<E(X-\mu)^{2}$ ．
（D）$E(X-c)^{2} \geqslant E(X-\mu)^{2}$ ．
设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{cc}a-\mathrm{e}^{-b x}, & x>0 \\ 0, & x \leqslant 0\end{array}\right.$ ，其中 $a, b$ 均为常数．已知 $D(X)=4$ ，则
第 547 题
第547题
547 假设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立具有非零的方差，$D X \neq D Y$ ，则
（A） $3 X+1$ 与 $4 Y-2$ 相关．
（B）$X+Y$ 与 $X-Y$ 不相关．
（C）$X+Y$ 与 $2 Y+1$ 相互独立．
（D） $\mathrm{e}^{X}$ 与 $2 Y+1$ 相互独立．