kaoyan1basic 高等数学 第12题
📝 题目
【强化篇】第12题（填空题）
12．设曲面 $z=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}$ 与平面 $z=-x$ 的交线为 $L$ ，起点为 $A(0,1,0)$ ，终点为 $B(0,-1,0)$ ，则 $\int_{L}(x+y-z) \mathrm{d} x+|y| \mathrm{d} z=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
答案：$0$
解析：
步骤1：曲线$L$为球面与平面交线，参数化：$x=\cos\theta, y=\sin\theta, z=-\cos\theta$，起点$\theta=\pi/2$，终点$\theta=3\pi/2$。
步骤2：代入积分$\int_L (x+y-z)dx + |y| dz$，计算得$0$。
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
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