kaoyan1basic 概率论与数理统计 第5题

教材习题

📝 题目

【强化篇】第5题（解答题）
5．设 $X \sim f_{X}(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x, & 0（1）求 $(X, Y)$ 的榿萃雷度 $f(x, y)$ ；
（2）若 $[J]$ 表示不超过 $Y$ 的最大整数，求 $W=X+[Y]$ 的分布函数．

💡 答案解析

答案：
（1）$f(x,y)=\begin{cases}1, & 0（2）$\displaystyle F_W(w)=\begin{cases}0, & w<0 \\ \frac{w^2}{2}, & 0\leqslant w<1 \\ 1-\frac{(2-w)^2}{2}, & 1\leqslant w<2 \\ 1, & w\geqslant2\end{cases}$
解析：
步骤1：$f_X(x)=2x, 0步骤2：$[Y]$为不超过$Y$的最大整数，$Y\in(-x,x)\subset(-1,1)$，故$[Y]$取值为$-1,0$。当$Y<0$时$[Y]=-1$，当$Y\geqslant0$时$[Y]=0$。$W=X+[Y]$，分情况求分布函数。
难度：★★★★☆

📋 详细解题步骤

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