kaoyan3basic 概率论与数理统计 第446题
📝 题目
第446题
446 已知随机变量 $X$ 的概率分布为 $\displaystyle P\{X=k\}=\frac{1}{3}(k=1,2,3)$ ，当 $X=k$ 时随机变量 $Y$ 在 $(0, k)$ 上服从均匀分布，即
P\{Y \leqslant y \mid X=k\}=\left\{\begin{array}{cc}
0, & y \leqslant 0 \\
$\displaystyle \frac{y}{k}, & 0
$\end{array}\right.$
则 $P\{Y \leqslant 2.5\}=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
答案：$\displaystyle \frac{5}{6}$
解析：
步骤1：由全概率公式，$P\{Y \leq 2.5\} = \sum_{k=1}^3 P\{Y \leq 2.5 | X=k\} P\{X=k\}$。
步骤2：$P\{Y \leq 2.5 | X=1\} = 1$（因$2.5>1$），$P\{Y \leq 2.5 | X=2\} = 1$（因$2.5>2$），$\displaystyle P\{Y \leq 2.5 | X=3\} = \frac{2.5}{3} = \frac{5}{6}$。
步骤3：$\displaystyle P\{Y \leq 2.5\} = \frac{1}{3}(1+1+\frac{5}{6}) = \frac{5}{6}$。
难度：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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