kaoyan3basic 高等数学 第2题
📝 题目
第2题
2．设 $a$ 是常数，则当函数 $\displaystyle f(x)=a \sin x+\frac{1}{3} \sin 3 x$ 在 $\displaystyle x=\frac{\pi}{3}$ 处取得极值时，必有 $a=$
（A） 0 ．
（B） 1 ．
（C） 2 ．
（D） 3 ．
💡 答案解析
答案：C
解析：步骤1：$f'(x)=a\cos x+\cos3x$，在$\displaystyle x=\frac{\pi}{3}$处$\displaystyle f'(\frac{\pi}{3})=a\cdot\frac{1}{2}+\cos\pi=\frac{a}{2}-1=0$。步骤2：解得$a=2$。
难度：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：求导数并代入极值点条件
对函数 f(x)=a sin x + (1/3) sin 3x 求导，得 f'(x)=a cos x + cos 3x。由于 x=π/3 是极值点，故 f'(π/3)=0。代入得 a cos(π/3) + cos π = a*(1/2) + (-1) = a/2 - 1 = 0。
公式：f'(x)=a cos x + cos 3x
提示：注意 cos π = -1。
步骤 2/2
目标：解方程求 a
由 a/2 - 1 = 0 解得 a = 2。
公式：a/2 = 1
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。