kaoyan3basic 高等数学 第187题
📝 题目
第187题
$187 \quad I=\int_{0}^{\pi} x \sqrt{\cos ^{2} x-\cos ^{4} x} \mathrm{~d} x=$
（A）$\pi$ ．
（B）$\displaystyle \frac{\pi}{2}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{\pi}{3}$ ．
（D）$\displaystyle \frac{\pi}{4}$ ．
💡 答案解析
答案：A
解析：步骤1：$\sqrt{\cos^2x-\cos^4x}=|\cos x|\sqrt{1-\cos^2x}=|\cos x||\sin x|$。
步骤2：$\displaystyle I=\int_0^\pi x|\cos x\sin x|dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\cos x\sin xdx-\int_{\frac{\pi}{2}}^\pi x\cos x\sin xdx$。
步骤3：计算得$\displaystyle I=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi$。
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
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