中国科学院真题 第20061题
📝 题目
五。（14 分）
设 A 是从 $m$ 维欧氏空间 $E_{m}$ 到 $n$ 维欧氏空间 $E_{n}$ 的线性映射，试证存在 $E_{m}$ 和 $E_{n}$ 的标准正交基，使得 A 在它们下的矩阵形如 $\left(\begin{array}{ll}D & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)$ ，其中的 $D$ 是一个对角方阵。
💡 答案解析
五。证 期待您的解答。
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：考虑AᵀA为半正定对称矩阵，存在正交矩阵V使其对角化，取奇异值构造U，得标准正交基下矩阵形如[D 0;0 0]。
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