中国科学院真题 第20064题
📝 题目
三、设 $a, b, c, d$ 为正实数，求出满足
$$
y \geq a x+b \text { 与 } y \geq-c x+d \text { 之 } y \text { 的最小值. }
$$
解：平面区域 $D=\{(x, y) \mid y \geq a x+b, y \geq-c x+d\}$ 的图形如下图中阴影部分：
由此知 满足 $y \geq a x+b$ 与 $y \geq-c x+d$ 之 $y$ 的最小值即直线 $y=a x+b$ 与 $y=-c x+d$ 交点的纵坐标，不难求得其值为 $\frac{a d+b c}{a+c}$ ．
💡 答案解析
三、设 $a, b, c, d$ 为正实数，求出满足
$$
y \geq a x+b \text { 与 } y \geq-c x+d \text { 之 } y \text { 的最小值. }
$$
解：平面区域 $D=\{(x, y) \mid y \geq a x+b, y \geq-c x+d\}$ 的图形如下图中阴影部分：
由此知 满足 $y \geq a x+b$ 与 $y \geq-c x+d$ 之 $y$ 的最小值即直线 $y=a x+b$ 与 $y=-c x+d$ 交点的纵坐标，不难求得其值为 $\frac{a d+b c}{a+c}$ ．
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：平面区域中y的最小值出现在两直线交点处，解方程组y=ax+b与y=-cx+d，得交点纵坐标(ad+bc)/(a+c)。
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