中国科学院真题 第20065题
📝 题目
四、设 $A, B$ 为方阵，且 $B$ 为满秩阵，$s$ 为实数，
$$
C=A+s B
$$
试证明：存在正数 $a$ ，使得在 $00 \mid \operatorname{det}\left(s E+A B^{-1}\right)=0\right\}$ 为有限集。若 $I \neq \varnothing$ ，则令 $a$ 为数集 $I$ 中的最小数；若 $I=\varnothing$ ，则可取 $a$ 为任何正数．于是，当 $0
💡 答案解析
四、设 $A, B$ 为方阵，且 $B$ 为满秩阵，$s$ 为实数，
$$
C=A+s B
$$
试证明：存在正数 $a$ ，使得在 $00 \mid \operatorname{det}\left(s E+A B^{-1}\right)=0\right\}$ 为有限集。若 $I \neq \varnothing$ ，则令 $a$ 为数集 $I$ 中的最小数；若 $I=\varnothing$ ，则可取 $a$ 为任何正数．于是，当 $0
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：考虑det(sE+AB⁻¹)是s的多项式，仅有有限个根（为-AB⁻¹的特征值），取a为最小正根或任意正数，则0
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