中国科学院真题 第20070题
📝 题目
3．（15 分）求极限 $\lim _{k \rightarrow+\infty} A^{k}$（注：设 $A^{k}=\left(a_{i j}^{(k)}\right), \lim _{k \rightarrow+\infty} A^{k}$ 是指（ $\lim _{k \rightarrow+\infty} a_{i j}^{(k)}$ ））。这里
$$
A=\left(\begin{array}{ccc}
\frac{1}{2} & 4 & 2 \\
0 & \frac{1}{3} & 4 \\
0 & 0 & \frac{1}{5}
\end{array}\right)
$$
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：A为上三角矩阵，对角元绝对值小于1，故当k→∞时各元素趋于0，直接计算Aⁿ或由谱半径小于1得极限为零矩阵。
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