中国科学院真题 第20073题
📝 题目
6．（20 分）设 $\sum_{i=0}^{n-1} X^{i} P_{i}\left(x^{i n}\right)=P\left(x^{n}\right)$ ，且 $(x-1) \mid P(x)$ ，其中 $P_{i}, 0 \leq i \leq n-1, P$ 均为实系数多项式。证明：（i）$P_{i}(x)=0,1 \leq i \leq n-1$ ；（ii）$P(X)=0$ ；（iii）$P_{0}(1)=0$ 。
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：取x=ω（n次单位根），代入恒等式得关于Pᵢ(1)的线性方程组，由范德蒙行列式非零得Pᵢ(1)=0，进而推出Pᵢ(x)恒为零，并得P₀(1)=0。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。